Differenciálegyenletek előadás
2019/2020. őszi félév
Mottó:
„A természet elmélyült tanulmányozása a matematikai felfedezések legtermékenyebb forrása.”
Időpontok
- Előadás (mm4n1de1):
- szerda 8–10 (D. 1-819)
A tárgy célkitűzése
A tárgy oktatásának célja egyrészt az, hogy a hallgatók megismerkedjenek a különböző természettudományos modellekben elődorduló legfontosabb közönséges és parciális differenciálegyenletekkel, másrészt pedig rövid áttekintést kapjanak a differenciálegyenletek elméletében alkalmazott fő eszközökről és módszerekről.
Tematika
- A közönséges differenciálegyenletek alapfogalmai.
- Szétválasztható típusú közönséges differenciálegyenletek.
- Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek, a megoldás előállítása.
- Elsőrendű közönséges differenciálegyenletekre vonatkozó kezdetiérték-feladatok megoldásának létezése és egyértelműsége.
- Másodrendű lineáris közönséges differenciálegyenletek. Harmonikus rezgés.
- Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek általános elmélete. Állandó együtthatós lineáris rendszerek és megoldásuk.
- A közönséges differenciálegyenletek stabilitása.
- Parciális differenciálegyenletek fogalma, az egyenletek osztályozása.
- A Laplace-egyenlet.
- A hővezetési egyenlet.
- A hullámegyenlet.
Ajánlott irodalom
- Tóth János, Simon L. Péter: Differenciálegyenletek (Bevezetés az elméletbe és az alkalmazásokba), Typotex, Budapest, 2009.
- Besenyei Ádám, Komornik Vilmos, Simon László: Parciális differenciálegyenletek, félkész jegyzet, pdf
Vizsga
Az előadás vizsgával zárul, amely írásbeli lesz és várhatóan feleletválasztós teszt jellegű.
Az előadások heti anyagai címszavakban, érdekességekkel
- 1. hét: miről lesz szó? KDE modellek, alapfogalmak
- 2. hét: szétválasztható változójú és elsőrendű lineáris KDE
- 3. hét: elsőrendű egyenletekre vonatkozó kezdetiérték-feladatok megoldásainak létezése és egyértelműsége
- 4. hét: másodrendű lineáris egyenletek, harmonikus rezgés
- 5. hét: elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek
- 6. hét: fáziskép
- 7. hét: október 23. munkaszüneti nap
- 8. hét: dinamikai rendszerek, stabilitás
- 9. hét: fizikai példák parciális differenciálegyenletekre
- 10. hét: egyenletek osztályozása, hullámegyenlet
Érdekességek: állóhullámok.
- 11. hét: Laplace- és Poisson-egyenlet
Érdekességek: Pierre-Simon Laplace, Siméon Denis Poisson.
Érdekességek: Hogyan állapítható meg egy geológiai lelet életkora?
Érdekességek: A kis hangya és a gonosz manó: wikipedia
Érdekességek: Ki ő? Augustin-Louis Cauchy, Rudolf Lipschitz, Émile Picard, Ernst Lindelöf
Érdekességek: Tacoma-híd, Volgograd-híd, Millennium híd, Chladni-ábrák.
Érdekességek: Online fáziskép rajzoló
Érdekességek: A királylány és a lovagok, Sok érdekesség a differenciálegyenletekről: A differenciálegyenletek csodálatos világa
Érdekességek: Maxwell-egyenletek.