Besenyei Ádám – Csemegék az analízisből

Csemegék az analízisből középiskolai ízesítéssel

Speciálelőadás osztatlan matematikatanár szakosok számára
2018/2019. őszi félév

Mottó:

„Az élet csak két dologra jó: matematikával foglalkozni és matematikát tanítani.”

Siméon-Denis Poisson (1781–1840)

[Időpontok]

[Tematika]

[Jegyszerzés]

[Mi a tárgy célja?]

[Irodalom]

[Heti anyag]

Időpont

Előadás (cseman1k0tm17em):: hétfő 14–16 (Déli tömb 0-220-as Kárteszi-terem)

A tárgy célkitűzése

Középiskolai feladatokon keresztül röviden bepillantunk az analízis néhány izgalmas és libilincselő fejezetébe. Célunk egyrészt a problémamegoldó-képesség fejlesztése, másrészt annak bemutatása, hogy az egyetemen elsajátított tudás hogyan válhat hasznunkra a középiskolai feladatok megoldása során.

Tematika

A sorra kerülő témák a hallgatók érdeklődésétől is függnek majd. Ízelítőül néhány a lehetséges témakörök közül:

meghökkentő periodikus függvények
hányszor vehet fel minden értéket egy függvény?
fixpontok és a \(\sqrt{2}\) közelítése
szép irracionális számok
a Gauss-féle számtani-mértani közép
kezdődhet-e 2018-cal egy kettőhatvány?
melyek a legkisebb polinomok?

Ajánlott irodalom

KöMaL archívum: hatalmas feladatbázis, megoldásokkal és tematikus keresési lehetőséggel
Versenyvizsga portál: középiskolai tanulmányi versenyek feladatai, helyenként megoldásokkal
Matematika oktatási portál: kiváló oktatási anyagok matematikából

Jegyszerzés

Jegyet szerezni házi feladatok megoldásával vagy beadandó feladattal lehet (részletek az első órán). A beadandó megírásához minta file, valamint egy nem túl hosszú és nagyon hasznos leírás a \(\LaTeX\)-ről: 1. rész, 2. rész.

Az előadások heti anyaga

1. hét: [motivációs feladatok] („inverz” egyenletek)

Érdekességek: Ábrahám Gábor kiváló cikke a témáról a KöMaL-ban. Az órai feladatokhoz kapcsolódó grafikonok és animációk függvény és inverze grafikonjának metszéspontjairól.

2. hét: [motivációs feladatok] (periodikus függvények 1.)

Érdekességek: Az órai feladatokhoz kapcsolódó grafikonok.

3. hét: [motivációs feladatok] (periodikus függvények 2.)

Érdekességek: Előáll-e az \(x\) függvény két periodikus függvény összegeként?

4. hét: [motivációs feladatok] (hányszor veheti fel?)

Érdekességek: Conway függvénye, amely minden valós értéke felvesz bármely nemelfajuló intervallumon.

5. hét: [motivációs feladatok] (fixpontok)

Érdekességek: A \(\sqrt{2}\) közelítésének animációja. Banach-féle fixponttétel. A logisztikus leképezés egy pályájának animációja.

6. hét: [motivációs feladatok] (Lipschitz-folytonos függvények)

Érdekességek: Ki volt Rudolf Lipschitz? Ki volt Otto Hölder? Ki volt Hans Rademacher?

7. hét: [motivációs feladatok] (seholsem diffható folytonos függvény, irracionális számok)

Érdekességek: Takagi-függvény? Ki volt Teiji Takagi? Fourier elegáns bizonyítása az \(e\) szám irracionalitására: 1. oldal, 2. oldal, 3. oldal.

8. hét: [motivációs feladatok] (Csebisev-polinomok)

Érdekességek: Csebisev mérnöki találmányai.

9. hét: [motivációs feladatok] (első számjegyek)

Érdekességek: Kezdődhet-e egy kettőhatvány 2016-tal? pdf, YouTube

10. hét: [motivációs feladatok] (teleszkopikus összegek)

Érdekességek: Teleszkopikus összegekről, avagy kalandozások egy versenyfeladat körül

11. hét: [motivációs feladatok] (a Gauss-féle számtani-mértani közép)

Érdekességek: A számtani-mértani közép és egyéb érdekességek