Egyváltozós analízis 2. előadás és gyakorlat
2019/2020. tavaszi félév
Mottó:
„Az élet csak két dologra jó: matematikával foglalkozni és matematikát tanítani.”
Siméon-Denis Poisson (1781–1840)
Időpontok
- Előadás (mm5t1an4):
- kedd 8–10 (Déli tömb 0-804 Lóczy Lajos terem)
- Gyakorlatok (mm5t2an3):
- 1. csoport (Gémes Margit): szerda 10–12 (D. 0-411)
- 2. csoport (Nagy Noémi): szerda 14–16 (0-411)
- 3. csoport (Träger Magdolna): szerda 16–18 (D. 3-715)
- 4. csoport (Takács Anna): kedd 10–12 (D. 00-113)
A tárgy célkitűzése
Az egyváltozós analízis differenciál- és integrálszámítás és végtelen sorok témaköreinek tárgyalása. Nagy hangsúlyt fektetünk a fogalmak alapos elsajátítására és feladatmegoldásban való alkalmazására.
Tematika
- Differenciálszámítás: Taylor-polinomok, L'Hospital-szabály.
- Primitív függvény, integrálási módszerek.
- Riemann-integrál: alsó és felső integrál, alaptulajdonságok, folytonos függvények integrálhatósága, integrálfüggvény, Newton–Leibniz-tétel.
- Integrálszámítás alkalmazásai: terület-, térfogat- és ívhosszszámítás.
- Kitekintés: improprius integrál.
- Végtelen sorok: konvergenciakritériumok, nevezetes sorok.
Ajánlott irodalom
- Laczkovich Miklós – T. Sós Vera, Valós analízis I., TypoTeX, Budapest, 2012. (Kiváló könyv, de sokkal több anyagot ölel fel, mint ami előadáson szerepelni fog)
- Gémes Margit – Szentmiklóssy Zoltán, Analízis feladatgyűjtemény (Ebből csak a 4., 5. és 6. fejezeteket használjuk; angol nyelven is elérhető.)
- Gémes Margit – Szenmiklóssy Zoltán, Egyváltozós analízis 1 kiegészítő példatár (Gyakorlatokon ebből a két példatárból dolgozunk, ezért mindenkinél legyen ott mindkettő megfelelő fejezete akár kinyomtatva, akár okostelefonon, akár tableten stb.)
- Pintér Lajos, Analízis I–II. (a gimnázium speciális matematika osztályai számára), Tankönyvkiadó, Budapest, 1987. (újabb kiadás: TypoTeX kiadó) (Kiváló könyvecske, én nagyon szeretem, annak idején középiskolai tanárom adta a kezembe.)
- Schlegl István – Trembeczki Csaba: Sokszínű matematika – Az analízis elemei, Mozaik Kiadó, Szeged, sok kiadás (Szerintem egy egészen jó középiskolai analízis tankönyv, érdemes lapozgatni és felfedezni benne, hogy mi mindent taníthat egy középiskolai tanár analízisből.)
További hasznos olvasnivaló:
Zárthelyi, vizsga
Részletes tájékoztató. A lényeg: a tárgy összevont számonkérésű, egyetlen végső jegy kerül be a Neptunba, amelyet a gyakorlati jegy és a szóbeli vizsgán szerzett vizsgajegy együttesen határoz meg. A gyakorlati jegyet 2 csoportzárthelyi és 4 darab röpzárthelyi alapján adják a gyakvezérek. A röpdolgozatokkal csak javítani lehet, méghozzá legfeljebb egy érdemjegyet. Emellett az esetleges kerekítésnél természetesen az órai munka szintén szerepet játszik. A röpdolgozatokban az előadáson szereplő fogalmakra, tételekre is rákérdezünk. A félév végén egy javítási lehetőség van az egész félév anyagából, de ezen a pótzh-n rontani is lehet. A vizsga szóbeli, amelyen egy írásbeli beugró kérdéssort is meg kell válaszolni. Tudnivalók a vizsgáról és tételsor.
- Az első zh időpontja:
- március 17-18.
- A második zh időpontja:
- május 12-13.
- Pótzh:
- a vizsgaidőszak első hetében
Az előadások heti anyaga
Figyelem: ez nem előadásjegyzet, csak egy emlékeztető, amelyben bőven akadnak elírások. Ezeket tessék értelemmel kezelni és jelezni, vizsgán az erre való hivatkozást nem tudom elfogadni.
- 1. hét: [előadás] (egyenlőtlenségek, Taylor-polinom)
- 2. hét: [előadás] (Taylor-polinom)
- 3. hét: [előadás] (L'Hospital-szabály, primitív függvény)
- 4. hét: [előadás] (integrálási módszerek 1.)
- 5. hét: [előadás] (integrálási módszerek 2., Riemann-integrál motiváció)
Érdekességek: A láncgörbéről. Sokszögkerekek és utak. Gördülő parabola fókuszpontjának mozgása (Maxwell). Négyszögletű kerékkel fordított láncgörbéken. Négyszögletű kerékkel a vízszintes talajon.
Érdekességek: A \(\pi\) Leibniz-féle végtelen sor alakban való előállítása. Ki volt Brook Taylor?
Érdekességek: Hogyan közelítenek a szinusz Taylor-polinomjai?, Egy 12. osztályos versenyfeladat 1991-ből.
Érdekességek: Ki volt L'Hospital? A L'Hospital-szabály L'Hospital 1696-os könyvében. A primitív függvény szó első megjelenése Lagrange 1797-es művében.