Bevezető analízis 2. előadás és gyakorlat
2018/2019. tavaszi félév
Mottó:
„Az élet csak két dologra jó: matematikával foglalkozni és matematikát tanítani.”
Siméon-Denis Poisson (1781–1840)
Időpontok
- Előadás (mm5t1an2):
- hétfő 16–18 (D. 0-823 terem)
- Gyakorlatok (mm5t2an2):
- 1. csoport (Nagy Noémi): kedd 12–14 (D. 3-719), szerda 12–14 (D. 3-719)
- 2. csoport (Gémes Margit): kedd 12–14 (D. 0-820), péntek 10–12 (D. 0-820)
- 3. csoport (Träger Magdolna): szerda 14–16 (D. 00-718), csütörtök 8–10 (D. 00-718)
- 4. csoport (Takács Anna): kedd 14–16 (D. 0-820), péntek 12–14 (D. 1-817)
A tárgy célkitűzése
A matematikai analízis alapjainak bemutatása a sorozatok témakörével bezárólag. Nagy hangsúlyt fektetünk a fogalmak alapos elsajátítására és feladatmegoldásban való alkalmazására.
Tematika
- Logikai alapfogalmak, bizonyítási módszerek, egyenlőtlenségek, halmazok.
- Valós számok, korlátos számhalmazok, hatványozás.
- Sorozatok határértéke, kapcsolat műveletekkel és rendezéssel, nevezetes határértékek.
- Monoton sorozatok, az \(e\) szám, Bolzano–Weierstrass-tétel, Cauchy-kritérium.
- Függvények globális tulajdonságai.
Ajánlott irodalom
- Laczkovich Miklós – T. Sós Vera Valós analízis I., TypoTeX, Budapest, 2012. (Kiváló könyv, de sokkal több anyagot ölel fel, mint ami előadáson szerepelni fog.)
- Gémes Margit – Szenmiklóssy Zoltán, Bevezető analízis 2 példatár (Gyakorlatokon ebből dolgozunk, ezért mindenkinél legyen ott akár kinyomtatva, akár okostelefonon vagy tabeleten.)
- Pintér Lajos, Analízis I. (a gimnázium speciális matematika osztályai számára), Tankönyvkiadó, Budapest, 1987. (újabb kiadás: TypoTeX kiadó) (Kiváló könyvecske, én nagyon szeretem, annak idején középiskolai tanárom adta a kezembe.)
További hasznos olvasnivaló:
Zárthelyi, vizsga
Részletes tájékoztató. A lényeg: a tárgy összevont számonkérésű, egyetlen végső jegy kerül be a Neptunba, amelyet a gyakorlati jegy és a szóbeli vizsgán szerezett vizsgajegy átlaga ad. A gyakorlati jegyet két zárthelyi, legalább 4 darab röpzárthelyi és az órai munka alapján adják a gyakvezérek. A röpdolgozatokban az előadáson szereplő fogalmakra, tételekre is rákérdezünk. A félév végén egy javítási lehetőség van az egész félév anyagából, de ezen a pótzh-n rontani is lehet. A vizsga szóbeli, amelyen egy feladatot is meg kell oldani. Részletes vizsgatematika és tudnivalók.
- Az első zh időpontja:
- gyakorlatvezetők hirdetik ki
- A második zh időpontja:
- gyakorlatvezetők hirdetik ki
- Pótzh:
- május 22. (szerda), 9–11 óra, D. 0-805-ös terem
Az előadások, gyakorlatok heti anyaga
Figyelem: ez nem előadásjegyzet, csak egy emlékeztető, amelyben bőven akadhatnak elírások. Ezeket tessék értelemmel kezelni és jelezni, vizsgán az erre való hivatkozást nem tudom elfogadni.
- 1. hét: [előadás] (logika, indirekt bizonyítás és indukció)
- 2. hét: [előadás] (Bernoulli-egyenlőtlenség, közepek, halmazok)
- 3. hét: [előadás] (valós számok 1.)
- 4. hét: [előadás] (Cantor-axióma, négyzetgyök, tizedes törtek 1.)
- 5. hét: [előadás] (tizedes törtek 2., korlátos halmazok)
- 6. hét: [előadás] (teljességi tétel, hatványozás)
- 7. hét: [előadás] (konvergencia)
- 8. hét: [előadás] (végtelenhez tartás, korlátosság)
- 9. hét: [előadás] (nevezetes határértékek, határérték és összeg, szorzat)
- 10. hét: [előadás] (reciproksorozat, határérték és egyenlőtlenségek, nagyságrendek)
- 11. hét: [előadás] (nagyságrendek 2., monotonitás és határérték, részsorozatok)
- 12. hét: [előadás] (Cauchy-kritérium, függvények fogalmai, tulajdonságai)
- 13. hét: [előadás] (konvexitás)
Érdekességek: Hogyan bizonyította Bertrand Russell, hogy Bertrand Russell a pápa? Mikor született Augustus De Morgan, ha egyszer ezt állította: „I was \(x\) years old in the year \(x^2\).” Mérő László idézet („A csodák logikája” című könyvéből). Jordan Ellenberg idézet (a „Hogy ne tévedjünk” című könyvéből).
Érdekességek: Russell-paradoxon, borbély paradoxon, Berry-paradoxon. A Bernoulli-egyenlőtlenség Jakob Bernoulli egy könyvéből latinul 1670-ből, és Isaac Barrow-tól angolul 1669-ből.
Érdekességek: Az arkhimédészi axióma Euklidész Elemek című művében: az V. 4. definíciót szokás az első megjelenésnek tartani, amelyet később az V. 8. Tétel bizonyításában használ (felismerjük?). Jobban felismerhető Arkhimédész A gömbről és a hengerről című művében (angol fordításban): 5. bekezdés.
Érdekességek: Hogyan fogjunk oroszlánt? az 1938-as eredeti cikk szövege kommentárokkal. Egy KöMaL cikk, de ennek még csak az első felét tanultuk.
Érdekességek: A teljességi tétel első bizonyítása Bernard Bolzano 1817-es Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes daß zwischen je zwey Werthen, die ein entgegengesetzetes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege (igen hosszú) című művében: lap alján a tétel a rákövetkező oldalakon az intervallumfelezéses bizonyítás (korai változata).
Érdekességek:
Érdekességek: A \(3n+1\) probléma. Formulák az \(n\)-edik prímszámra.
Érdekességek: A limit szó 1765-ből a Diderot és D'Alembert szerkesztette Enciklopédia 9. kötetében. A Lim jel első megjelenése Simon Antoine Jean L'Huilier Exposition élémentaire des principes des calculs supérieurs című 1786-os művének 31. oldalán.
Érdekességek:
Érdekességek:
Érdekességek: Newton-féle négyzetgyökkeresési rekurzió animációja
Érdekességek: Augustin-Louis Cauchy. Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Érdekességek: Ki volt Jensen? Jensen cikke 1906-ból