Többváltozós analízis előadás és gyakorlat

rövid ciklusú matematikatanár szak, levelező tagozat
2019/2020. tavaszi félév

Mottó:

„Az élet csak két dologra jó: matematikával foglalkozni és matematikát tanítani.”

Siméon-Denis Poisson (1781–1840)



Időpontok

Előadás (tmma17l_toank1v):
órabeosztás
Gyakorlatok (tmma17l_toank1v):
Takács Anna: órabeosztás

A tárgy célkitűzése

A többváltozós analízis föbb témaköreinek áttekintése: függvényhatárérték és folytonosság, differenciálszámítás és integrálszámítás. Nagy hangsúlyt fektetünk a fogalmak alapos elsajátítására és feladatmegoldásban való alkalmazására.


Tematika

  • Improprius integrál.
  • Hatványsorok, Taylor-sorok.
  • Az \(n\)-dimenziós euklideszi tér. Gömbök, nyílt, zárt halmazok, konvergens pontsorozatok, Cauchy-sorozatok.
  • Többváltozós függvények folytonossága és határértéke.
  • Korlátos, zárt halmazok az \(n\)-dimenziós euklideszi térben. Korlátos, zárt halmazokon értelmezett folytonos függvények tulajdonságai.
  • Parciális deriváltak, iránymenti deriváltak. Többváltozós függvények differenciálszámítása.
  • Közönséges differenciálegyenletek: szeparábilis, elsőrendű és másodrendű lineáris egyenletek, alkalmazások.
  • Jordan-mérték: belső és külső mérték, mérhetőség, nullmértékű halmazok, terület- és térfogatszámítás.
  • Többváltozós integrálszámítás: integrálás téglán, integrálás Jordan-mérhető halmazon, alaptulajdonságok, lebontási tétel, terület- és térfogatszámítás.
  • Görbék: ívhossz és rektifikálhatóság.


Ajánlott irodalom


Zárthelyi, vizsga

A tárgy összevont számonkérésű, egyetlen végső jegy kerül be a Neptunba, amelyet a gyakorlati jegy és a szóbeli vizsgán szerezett vizsgajegy átlaga ad. Részletes vizsgatematika és tudnivalók.

Az első zh időpontja:
az első gyakorlaton egyeztetve
A második zh időpontja:
az első gyakorlaton egyeztetve

Az előadások heti anyaga

Figyelem: ez nem előadásjegyzet, csak egy emlékeztető, amelyben bőven akadhatnak elírások. Ezeket tessék értelemmel kezelni és jelezni, vizsgán az erre való hivatkozást nem tudom elfogadni.

  • 1. alkalom: