Többváltozós analízis 2. előadás és gyakorlat
2017/2018. tavaszi félév
Mottó:
„Az élet csak két dologra jó: matematikával foglalkozni és matematikát tanítani.”
Siméon-Denis Poisson (1781–1840)
Időpontok
- Előadás (mm5t1an4):
- hétfő 8–10 (Északi 0.89-es terem)
- Gyakorlatok (mm5t2an4):
- 1. csoport (Besenyei Ádám): MEGSZŰNT
- 2. csoport (Gémes Margit): péntek 8–10 (Déli 0-412)
- 3. csoport (Nagy Noémi): hétfő 10–12 (Déli 4-713)
- 4. csoport (Nagy Noémi): hétfő 12–14 (Déli 4-713)
- 5. csoport (Bodó Ágnes): szerda 8–10 (Déli 0-220)
A tárgy célkitűzése
A differenciálegyenletek, a Jordan-mérték, a többváltozós integrálszámítás és a vonalintegrál fejezeteinek tárgyalása. Nagy hangsúlyt fektetünk a fogalmak alapos elsajátítására és feladatmegoldásban való alkalmazására.
Tematika
- Közönséges differenciálegyenletek: szeparábilis, elsőrendű és másodrendű lineáris egyenletek, alkalmazások.
- Jordan-mérték: belső és külső mérték, mérhetőség, nullmértékű halmazok, terület- és térfogatszámítás.
- Többváltozós integrálszámítás: integrálás téglán, integrálás Jordan-mérhető halmazon, alaptulajdonságok, lebontási tétel, terület- és térfogatszámítás.
- Többváltozós függvények folytonossága és határértéke.
- Görbék: ívhossz és rektifikálhatóság.
- Vonalintegrál: munka, vonalintegrál értelmezése és kiszámítása, potenciál, Newton–Leibniz-tétel.
Ajánlott irodalom
- Laczkovich Miklós – T. Sós Vera, Valós analízis I., TypoTeX, Budapest, 2012. Laczkovich Miklós – T. Sós Vera, Valós analízis II., TypoTeX, Budapest, 2013.
- Sikolya Eszter, Analízis jegyzet
(Kiválóan illeszkedik az elődáshoz, és a tankönyvnél rövidebb.) - Gémes Margit – Szentmiklóssy Zoltán, Analízis feladatgyűjtemény I. (angolul is) (Gyakorlatokon ebből dolgozunk, ezért legyen ott mindenkinél akár kinyomtatva, akár okostelefonon, tableten stb. Ebben a félévben a 9. és 10. fejezetre lesz szükségünk.)
(Előadáson ezek mentén haladunk, de a könyvek sokkal több anyagot ölelnek fel, és mélyebben is tárgyalnak.)
Zárthelyi, vizsga
Részletes tájékoztató. A lényeg: a tárgy összevont számonkérésű, egyetlen végső jegy kerül be a Neptunba, amelyet a gyakorlati jegy és a szóbeli vizsgán szerzett vizsgajegy együttesen határoz meg. A gyakorlati jegyet 2 csoportzárthelyi és legalább 4 darab röpzárthelyi alapján adják a gyakvezérek. A röpdolgozatokkal csak javítani lehet, méghozzá legfeljebb egy érdemjegyet. Emellett az esetleges kerekítésnél természetesen az órai munka szintén szerepet játszik. A röpdolgozatokban az előadáson szereplő fogalmakra, tételekre is rákérdezünk. A félév végén egy javítási lehetőség van az egész félév anyagából, de ezen a pótzh-n rontani is lehet. A vizsga szóbeli, amelyen egy feladatot is meg kell oldani. Tudnivalók a vizsgáról és tételsor.
- Az első zh időpontja:
- március 19–23. héten
- A második zh időpontja:
- május 14–18. héten
- Pótzh:
- május 24. csütörtök 10–12. Déli tömb 0-803-as terem
Az előadások, gyakorlatok heti anyaga
Mi volt a gyakorlaton?
Mi volt az előadáson?
Figyelem: ez nem előadásjegyzet, csak egy emlékeztető, amelyben bőven akadnak elírások. Ezeket tessék értelemmel kezelni és jelezni, vizsgán az erre való hivatkozást nem tudom elfogadni.
- 1. hét: [előadás] (szeparábilis és elsőrendű lineáris differenciálegyenletek)
- 2. hét: [előadás] (elsőrendű és másodrendű lineáris differenciálegyenletek)
- 3. hét: [előadás] (rezonancia, Jordan-mérték előkészületek)
- 4. hét: [előadás] (Jordan-mérték tulajdonságai, nullmértékű halmazok)
- 5. hét: [előadás] (konkrét halmazok területe, egydimenziós Jordan-mérték)
- 6. hét: [előadás] (háromdimenziós Jordan-mérték, kétváltozós integrál alapfogalmai)
- 7. hét: [előadás] (az integrál tulajdonságai, lebontási tétel)
- 8. hét: [előadás] (alkalmazások, integráltranszformáció)
- 9. hét: [előadás] (görbék)
- 10. hét: [előadás] (görbék ívhossza, tömegközéppontja)
- 11. hét: [előadás] (vonalintegrál, primitív függvény)
- 12. hét: [előadás] (csemegék)
Érdekességek: A királylány és a lovagok, Pillangók, százszorszépek és szerelem, Tavirózsák, cápák és gyerekek, A differenciálegyenletek csodálatos világa.
Érdekességek: Mese a kis hangyáról és a gonosz manóról. Ki volt Wronski? Animáció a harmonikus rezgőmozgásról. Animáció az ingamozgásról.
Érdekességek: Ki volt Camille Jordan (1838–1922)? A Bolyai–Gerwien-tétel. A Banach–Tarski-paradoxon. A Laczkovich-tétel. Hogyan csináljunk aranyat, avagy a Banach–Tarski-paradoxonról.
Érdekességek: A topológus fésűje.
Érdekességek: Cantor-halmaz, Sierpinski-szőnyeg, rep-tile, Koch-hópehely.
Érdekességek: Az ördög lépcsője. Ki volt Bonaventura Cavalieri (1598–1647)? Animáció a félgömb térfogatáról. A Cavalieri-elvről a KöMaL-ban.
Érdekességek: A lebontási tétel általános alakja: Fubini-tétel.
Érdekességek: Gömbi koordináták, hengerkoordináták.
Érdekességek: Nevezetes görbék gyűjteménye.
Érdekességek: Ciklois, epiciklois, hipociklois. Brachisztochron-probléma, Tautochron-görbe. Fal mellé támasztott, lefelé csúszó létra burkológörbéje és egy pontjának pályája. Guldin-szabályok. Peano-görbe.
Érdekességek: potenciális energia.
Érdekességek: Stan Wagon: Fourteen proofs of a result about tiling a rectangle. Rezonancia rugóval. Tacoma-híd, Millennium-híd, Volgograd-híd. Tehetetlenségi nyomaték: verseny a hengerek között.