Többváltozós analízis 2. gyakorlat

IV. éves osztatlan matematikatanár szak
2016/2017. tavaszi félév

Mottó:

„ Az élet csak két dologra jó: matematikával foglalkozni és matematikát tanítani.”

Siméon-Denis Poisson (1781–1840)

[Időpont]
[Tematika]
[Zárthelyi]
[Mi a tárgy célja?]
[Irodalom]
[Feladatok]

Időpont

4. csoport:
hétfő 16–18 (Déli tömb 0-411-es terem)
(A gyakorlatokat Gémes Margit tanárnő koordinálja, ezért az ő honlapját is érdemes figyelemmel kísérni. Ezenkívül az előadó, Laczkovich Miklós honlapján megtalálható a félévvel kapcsolatos tájékoztató.)

A tárgy célkitűzése

A tárgy oktatásának célja, hogy megismertesse a hallgatókat a többváltozós analízis, ezen belül az integrálás elemeivel.

Tematika

  • Végtelen sorok.
  • Jordan-mérték.
  • Görbék és ívhosszuk.
  • Többváltozós függvények integrálása.
  • A vonalintegrál és alkalmazásai.

Ajánlott irodalom

Zárthelyi

A félév során két zárthelyi és legalább 4 röpzárthelyi lesz, a gyakorlati jegyet ezek fogják meghatározni. A félév végén egy javítási lehetőség lesz az egész félév anyagából, amelyen rontani is lehet. Az előadó, Lackovich Miklós tájékoztatója.

Az első zh időpontja:
március 27-én az előadáson
A második zh időpontja:
május 15-én az előadáson
Pót/javító zh időpontja:

A gyakorlatokon szerepelt feladatok

  • 1. gyakorlat: 6/3, 1, 6, 13, 15–24, 28–30, 32–34
    HF: 2, 4, 7, 8, 9, 37, 38.
  • 2. gyakorlat: HF megbeszélések, 6/46, 47, 51, 48, 49, 52
    HF: 53, 54, 72, 74, 75, 77, 78, 81, 90, 91, 92, 93, 94.
  • 3. gyakorlat: röpzh, 6/41, 118, 110, 112, 115, 118, 120, 121, 68, 95
    HF: 69, 70, 99–109, 98/d, e, f, Taylor-sor: \(e^{-x}, e^{-x^2}, \sin x^3\).
  • 4. gyakorlat: röpzh, összes házi megbeszélése, 8/25, 9/6, 8/32, 27
    HF: 8/32, 27, belső/külső/határpont és belső/külső terület az alábbi síkbeli halmazok esetén: \(H=\{(x,y):0 < x < 1, 0< y <1\}\), \(H=\{(x,y): |x|+|y|<1\}\), \(H=\{(x,y):0 \leq x \leq 1, 0\leq y \leq 1, x+y\leq1\}\), szorgalmi: 9/16.
  • 5. gyakorlat: röpzh, házi megbeszélése, 9/16 és egy belső mértékes, kiegészítő feladatsor 3, 5/b, 6, 7
    HF: 3, 5/b, 7, szorgalmi (beadható plusz pontért): 9
  • 6. gyakorlat: házik megbeszélése, kiegészítő feladatsor 3, 7; mérhető-e minden körvonal?, 9/32, 33, egy tetraéder térfogata
    ZH: előadás helyén és idején, Konzultáció: csütörtök 15-től a D. 3.619-es szobában.
  • 7. gyakorlat: zh utáni elmarad
  • 8. gyakorlat: zh megbeszélése, 9/38, 48, 89, 53
    HF: 34, 62, 39 és az \(f(x,y)=y\) függvény \(H=\{0\leq x+y\leq1,x\geq0, y\geq0\}\) halmaz feletti grafikonja alatti test térfogata mennyi?
  • 9. gyakorlat: 9/34 megbeszélése, 9/86, 107
    HF: 9/72, 65, 103, 113
  • 10. gyakorlat: 9/65, 113 megbeszélése, 10/1, 3, 15, 21a
    HF: 10/8, 10, 16, 18, 21b, homogén négyzetlemez tehetetlenségi nyomatéka az egyik csúcson átmenő tengelyre nézve, van-e az abszolútérték-függvény grafikonjának differenciálható paraméterezése?
  • 11. gyakorlat: \((R\cos t,R\sin t)\) és \( (\cos t,\sin t, t)\) ívhossza \(t\in [0,2\pi]\) esetén, érintőegyenes paraméterezése \(t=\pi/2\) és \(t=\pi/4\) pontokban, \(y=x^2\) grafikonja a \([-1,0]\) felett és az \((1,0)\) középpontú 1 sugarú negatív irányítású negyedkör összeillesztésének paraméterezése, visszatekintés az anyagra.
    ZH: előadás helyén és idején, Konzultáció: péntek 10-től a 3.619-es szobában.