Kalandozás a nevezetes egyenlőtlenségek világában
2017/2018. őszi félév
Mottó:
„Az élet csak két dologra jó: matematikával foglalkozni és matematikát tanítani.”
Siméon-Denis Poisson (1781–1840)
Időpont
- Előadás (egyenl1k0tm17em):
- szerda 16–18 (Déli tömb 7-103)
A tárgy célkitűzése
Középiskolai feladatokon keresztül rövid ízelítőt kívánunk nyújtani a nevezetes egyenlőtlenségek izgalmas és lebilincselő világából. Megismerkedünk néhány egyszerű, de mégis számtalanszor hatékonyan alkalmazható egyenlőtlenséggel, a közöttük lévő szerteágazó kapcsolatokkal, különféle bizonyítási módszereikkel, emellett pedig az érdekes matematikatörténeti vonatkozásokra is kitérünk. Célunk egyrészt a problémamegoldó-képesség fejlesztése, másrészt annak bemutatása, hogy az egyetemen elsajátított tudás hogyan válhat hasznunkra a középiskolai feladatok megoldása során. A tárgy egyoldalas reklámja.
Tematika
A sorra kerülő egyenlőtlenségek a hallgatók érdeklődésétől függnek majd. Ízelítőül néhány a lehetséges témakörök közül: rendezési egyenlőtlenség, nevezetes közepek közötti egyenlőtlenségek, Cauchy–Schwarz–Bunyakovszkij-egyenlőtlenség, Nesbitt-egyenlőtlenség, háromszög-egyenlőtlenség, Abel-egyenlőtlenség, Milne-egyenlőtlenség, különféle szélsőérték-feladatok.
Ajánlott irodalom
- Ábrahám Gábor, Nevezetes egyenlőtlenségek, Mozaik Oktatási Stúdió, Szeged, 1995.
- Ábrahám Gábor, Egyenlőtlenségek I., Zalamat Alapítvány, Nagykanizsa, 2017.
- Korovkin, P. P., Egyenlőtlenségek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
- Baranyai Zsolt – Lippner György, Egyenlőtlenségek, Általános iskolai szakköri füzetek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1970.
- Késedi Ferenc, Egyenlőtlenségek, Második kiadás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1969.
Jegyszerzés
Jegyet szerezni házi feladatok megoldásával vagy kiselőadás tartásával lehet.
Az előadások heti anyaga
- 1. hét: rendezési egyenlőtlenség és alkalmazásai [feladatok: 1. szakaszból]
- 3. hét: Csebisev-egyenlőtlenség, Abel-átrendezés [feladatok: 3. szakaszból, ajánlott a 3.2 :)]
- 4. hét: Cauchy–Bunyakovszkij–Schwarz-egyenlőtlenség [feladatok: 4-5. szakaszból]
- 5. hét: Titu-lemma [feladatok: 6.3 és 6.4. másik megoldás]
- 6. hét: Nesbitt-egyenlőtlenség [feladatok]
- 7. hét: háromszög-egyenlőtlenség [feladatok: 8. szakasz]
- 8. hét: háromszög-egyenlőtlenség [feladatok: 8. szakasz]
- 9. hét: szorzat szélsőértéke [feladatok: 9. szakasz]
- 10. hét: felszín-térfogat szélsőérték [feladatok]
- 11. hét: a hómezős feladat [feladatok]
- 12. hét: egy valószínűségi egyenlőtlenség [feladatok]
Érdekességek: Szűcs Adolf (1884–1945) egy írása a rendezési egyenlőtlenségről a Matematikai versenytételek című könyvből.
Érdekességek: Csebisev nők számára tervezett biciklije, Csebisev sétálógépe, A bélyeggyűjteményes feladat az Élet és Tudomány folyóiratban, Pataki János cikke az Abel-átrendezésről a KöMaLban.
Érdekességek: Augustin-Louis Cauchy (1789–1857) és az egyenlőtlenség az 1821-es analízis könyvében, Viktor Bunyakovszkij (1804–1889), a cikke 1859-ből, Hermann Schwarz (1843–1921), a cikke 1888-ból.
Érdekességek: Titu Andreescu.
Érdekességek: Nesbitt-egyenlőtlenség, Shapiro-egyenlőtlenség, mediáns, Farey-sorozatok.
Érdekességek: medián.
Érdekességek: Minkowski-egyenlőtlenség, Milne-egyenlőtlenség.
Érdekességek:
Érdekességek: Izoperimetrikus egyenlőtlenség.
Érdekességek: A feladatok sok megoldása.
Érdekességek: Egy általánosítás.