Lineáris parciális differenciálegyenletek gyakorlat

Alkalmazott matematikus MSc alkalmazott analízis szakirány
2017/2018. őszi félév

Mottó:

„A természet elmélyült tanulmányozása a matematikai felfedezések legtermékenyebb forrása.”

Joseph Fourier (1768–1830)



Időpont

Gyakorlat (linpde1u0um17gm):
csütörtök  10–12   (Északi tömb 2.54)

A tárgy célkitűzése

A tárgy célja a disztribúciók és a Szoboljev-terek elméletének részletesebb megismerése, az elméletnek az általánosított (és ezáltal a klasszikus) peremérték- és sajátérték-feladatok megoldhatóságában való alkalmazásának tárgyalása. Ezenkívül a kurzus rövid bevezetést ad a nemlineáris elliptikus, illetve evolúciós egyenletek elméletébe is. A gyakorlat szorosan kapcsolódik az előadáshoz, ezért mindkettő látogatása melegen ajánlott. A gyakorlatokon főként az anyaghoz kapcsolódó feladatok fognak szerepelni, azonban néhány, az előadásból kimaradó állítás bizonyítása is előkerül.


Tematika

  • Disztribúciók: tartó, direkt szorzat, konvolúció.
  • Fourier-transzformált: függvények, temperált disztribúciók, alapmegoldások.
  • Szoboljev-terek: egy- és többváltozós eset.
  • Gyenge megoldások: általánosított peremérték-feladatok, gyenge megoldás létezése és egyértelműsége, sajátérték-feladatok.


Ajánlott irodalom


Jegyszerzés

Jegyet szerezni házi feladatok megoldásával, táblánál elmondott megoldásokkal és a félév végén egy zárthelyi megírásával lehet. A részleteket az első órán megbeszéljük.


A gyakorlatok feladatsorai és megoldásaik