Lineáris parciális differenciálegyenletek gyakorlat

Alkalmazott matematikus MSc alkalmazott analízis szakirány
2016/2017. őszi félév

Mottó:

„A természet elmélyült tanulmányozása a matematikai felfedezések legtermékenyebb forrása.”

Joseph Fourier (1768–1830)



Időpont

Gyakorlat (mm2n2lpd):
szerda  14–16   (Déli tömb 3-719-es terem)

A tárgy célkitűzése

A tárgy célja a disztribúciók és a Szoboljev-terek elméletének részletesebb megismerése, az elméletnek az általánosított (és ezáltal a klasszikus) peremérték- és sajátérték-feladatok megoldhatóságában való alkalmazásának tárgyalása. Ezenkívül a kurzus rövid bevezetést ad a nemlineáris elliptikus, illetve evolúciós egyenletek elméletébe is. A gyakorlat szorosan kapcsolódik az előadáshoz, ezért mindkettő látogatása melegen ajánlott. A gyakorlatokon főként az anyaghoz kapcsolódó feladatok fognak szerepelni, azonban néhány, az előadásból kimaradó állítás bizonyítása is előkerül.


Tematika

  • Disztribúciók: tartó, direkt szorzat, konvolúció.
  • Fourier-transzformált: függvények, temperált disztribúciók, alapmegoldások.
  • Szoboljev-terek: egy- és többváltozós eset.
  • Gyenge megoldások: általánosított peremérték-feladatok, gyenge megoldás létezése és egyértelműsége, sajátérték-feladatok.


Ajánlott irodalom


Zárthelyi

Jegyet szerezni beadható feladatokkal, táblánál elmondott megoldásokkal is lehet, de aki akar, a félév végén egy zárthelyit is írhat.


A gyakorlatok feladatsorai és megoldásaik