Egyváltozós analízis előadás és gyakorlat
2018/2019. tavaszi félév
Mottó:
„Az élet csak két dologra jó: matematikával foglalkozni és matematikát tanítani.”
Siméon-Denis Poisson (1781–1840)
Időpontok
- Előadás (tmma17l_egyan1v):
- órabeosztás
- Gyakorlatok (tmma17l_egyan1v):
- Bodó Ágnes: órabeosztás
A tárgy célkitűzése
A matematikai analízis három nagy témakörének áttekintése: függvényhatárérték és folytonosság, differenciálszámítás és integrálszámítás. Nagy hangsúlyt fektetünk a fogalmak alapos elsajátítására és feladatmegoldásban való alkalmazására.
Tematika
- Egyváltozós függvények folytonossága és határértéke: átviteli elv, határérték és műveletek, nevezetes határértékek, folytonos függvények tulajdonságai, elemi függvények.
- Differenciálszámítás: műveletek és elemi függvények deriváltja, lokális viselkedés és a derivált kapcsolata, monotonitás, konvexitás, szélsőértékek és inflexiós pontok, Taylor-polinomok, L'Hospital-szabály.
- Primitív függvény, integrálási módszerek.
- Riemann-integrál: alsó és felső integrál, alaptulajdonságok, folytonos függvények integrálhatósága, integrálfüggvény, Newton–Leibniz-tétel.
- Integrálszámítás alkalmazásai: terület-, térfogat- és ívhosszszámítás.
- Kitekintés: improprius integrál.
Ajánlott irodalom
- Laczkovich Miklós – T. Sós Vera Valós analízis I., TypoTeX, Budapest, 2012. (Kiváló könyv, de sokkal több anyagot ölel fel, mint ami előadáson szerepelni fog.)
- Gémes Margit – Szentmiklóssy Zoltán, Analízis feladatgyűjtemény
- Gémes Margit – Szenmiklóssy Zoltán, Egyváltozós analízis 1 kiegészítő példatár (Gyakorlatokon ebből a két példatárból dolgozunk, ezért mindenkinél legyen ott mindkettő megfelelő fejezete akár kinyomtatva, akár okostelefonon, akár tableten stb.)
- Pintér Lajos, Analízis I–II. (a gimnázium speciális matematika osztályai számára), Tankönyvkiadó, Budapest, 1987. (újabb kiadás: I. kötet, II. kötet, TpoTeX Kiadó, 2000.) (Kiváló könyvecske, én nagyon szeretem, annak idején középiskolai tanárom adta a kezembe.)
További hasznos olvasnivaló:
Zárthelyi, vizsga
Részletes tájékoztató. A lényeg: a tárgy összevont számonkérésű, egyetlen végső jegy kerül be a Neptunba, amelyet a gyakorlati jegy és a szóbeli vizsgán szerezett vizsgajegy átlaga ad. A vizsga szóbeli, amelyen egy feladatot is meg kell oldani. Részletes vizsgatematika és tudnivalók.
- Az első zh időpontja:
- az első gyakorlaton egyeztetve
- A második zh időpontja:
- az első gyakorlaton egyeztetve
Az előadások heti anyaga
Mi volt az előadáson?
Figyelem: ez nem előadásjegyzet, csak egy emlékeztető, amelyben bőven akadhatnak elírások. Ezeket tessék értelemmel kezelni és jelezni, vizsgán az erre való hivatkozást nem tudom elfogadni.
- 1. alkalom: