Többváltozós analízis előadás és gyakorlat
2019/2020. tavaszi félév
Mottó:
„Az élet csak két dologra jó: matematikával foglalkozni és matematikát tanítani.”
Siméon-Denis Poisson (1781–1840)
Időpontok
- Előadás (tmma17l_toank1v):
- órabeosztás
- Gyakorlatok (tmma17l_toank1v):
- Takács Anna: órabeosztás
A tárgy célkitűzése
A többváltozós analízis föbb témaköreinek áttekintése: függvényhatárérték és folytonosság, differenciálszámítás és integrálszámítás. Nagy hangsúlyt fektetünk a fogalmak alapos elsajátítására és feladatmegoldásban való alkalmazására.
Tematika
- Improprius integrál.
- Hatványsorok, Taylor-sorok.
- Az \(n\)-dimenziós euklideszi tér. Gömbök, nyílt, zárt halmazok, konvergens pontsorozatok, Cauchy-sorozatok.
- Többváltozós függvények folytonossága és határértéke.
- Korlátos, zárt halmazok az \(n\)-dimenziós euklideszi térben. Korlátos, zárt halmazokon értelmezett folytonos függvények tulajdonságai.
- Parciális deriváltak, iránymenti deriváltak. Többváltozós függvények differenciálszámítása.
- Közönséges differenciálegyenletek: szeparábilis, elsőrendű és másodrendű lineáris egyenletek, alkalmazások.
- Jordan-mérték: belső és külső mérték, mérhetőség, nullmértékű halmazok, terület- és térfogatszámítás.
- Többváltozós integrálszámítás: integrálás téglán, integrálás Jordan-mérhető halmazon, alaptulajdonságok, lebontási tétel, terület- és térfogatszámítás.
- Görbék: ívhossz és rektifikálhatóság.
Ajánlott irodalom
- Laczkovich Miklós – T. Sós Vera, Valós analízis I., TypoTeX, Budapest, 2012. Laczkovich Miklós – T. Sós Vera, Valós analízis II., TypoTeX, Budapest, 2013.
- Sikolya Eszter, Analízis jegyzet
(Kiválóan illeszkedik az előadáshoz, és a tankönyvnél rövidebb.) - Gémes Margit – Szentmiklóssy Zoltán, Analízis feladatgyűjtemény I. (angolul is)
(Előadáson ezek mentén haladunk, de a könyvek sokkal több anyagot ölelnek fel, és mélyebben is tárgyalnak.)
Zárthelyi, vizsga
A tárgy összevont számonkérésű, egyetlen végső jegy kerül be a Neptunba, amelyet a gyakorlati jegy és a szóbeli vizsgán szerezett vizsgajegy átlaga ad. Részletes vizsgatematika és tudnivalók.
- Az első zh időpontja:
- az első gyakorlaton egyeztetve
- A második zh időpontja:
- az első gyakorlaton egyeztetve
Az előadások heti anyaga
Figyelem: ez nem előadásjegyzet, csak egy emlékeztető, amelyben bőven akadhatnak elírások. Ezeket tessék értelemmel kezelni és jelezni, vizsgán az erre való hivatkozást nem tudom elfogadni.
- 1. alkalom: