Bevezető analízis előadás és gyakorlat
2018/2019. őszi félév
Mottó:
„Az élet csak két dologra jó: matematikával foglalkozni és matematikát tanítani.”
Siméon-Denis Poisson (1781–1840)
Időpontok
- Előadás (tmma17l_bevan1v):
- órabeosztás
- Gyakorlatok (tmma17l_bevan1v):
- Bodó Ágnes: órabeosztás
A tárgy célkitűzése
A matematikai analízis alapjainak bemutatása a sorozatok témakörével bezárólag. Nagy hangsúlyt fektetünk a fogalmak alapos elsajátítására és feladatmegoldásban való alkalmazására.
Tematika
- Logikai alapfogalmak, bizonyítási módszerek, egyenlőtlenségek.
- Valós számok, korlátos számhalmazok, hatványozás.
- Sorozatok határértéke, kapcsolat műveletekkel és rendezéssel.
- Monoton sorozatok, az \(e\) szám, Bolzano–Weierstrass-tétel, Cauchy-kritérium.
- Függvények globális tulajdonságai.
Ajánlott irodalom
- Laczkovich Miklós – T. Sós Vera Valós analízis I., TypoTeX, Budapest, 2012. (Kiváló könyv, de sokkal több anyagot ölel fel, mint ami előadáson szerepelni fog.)
- Gémes Margit – Szenmiklóssy Zoltán, Bevezető analízis 2 példatár (Gyakorlatokon ebből dolgozunk, ezért mindenkinél legyen ott akár kinyomtatva, akár okostelefonon vagy tabeleten.)
- Pintér Lajos, Analízis I. (a gimnázium speciális matematika osztályai számára), Tankönyvkiadó, Budapest, 1987. (újabb kiadás: TypoTeX kiadó) (Kiváló könyvecske, én nagyon szeretem, annak idején középiskolai tanárom adta a kezembe.)
További hasznos olvasnivaló:
Zárthelyi, vizsga
Részletes tájékoztató. A lényeg: a tárgy összevont számonkérésű, egyetlen végső jegy kerül be a Neptunba, amelyet a gyakorlati jegy és a szóbeli vizsgán szerezett vizsgajegy átlaga ad. A vizsga szóbeli, amelyen egy feladatot is meg kell oldani. Részletes vizsgatematika és tudnivalók.
- Az első zh időpontja:
- az első gyakorlaton egyeztetve
- A második zh időpontja:
- az első gyakorlaton egyeztetve
Az előadások heti anyaga
Mi volt az előadáson?
Figyelem: ez nem előadásjegyzet, csak egy emlékeztető, amelyben bőven akadhatnak elírások. Ezeket tessék értelemmel kezelni és jelezni, vizsgán az erre való hivatkozást nem tudom elfogadni.
- 1. alkalom: [előadás] (logika, bizonyítási módszerek, halmazok)
- 2. alkalom: [előadás] (valós számok, tizedes törtek, max/min, alsó/felső korlát)
- 3. alkalom: [előadás] (sup/inf, hatványozás)
- 4. alkalom: [előadás] (sorozat-határérték)
- 5. alkalom: [előadás] (az \(e\) szám, részsorozatok, végtelen sorok 1.)
- 6. alkalom: [előadás] (végtelen sorok 2., függvények alapfogalmai, tulajdonságai)
Érdekességek: Ki volt Augustus De Morgan? Ki volt John Venn?
Érdekességek: Ki volt Georg Cantor? Legyőzi-e az \(1{,}00001^x\) függvény az \(x\) függvényt?: 1. ábra, 2. ábra, 3. ábra. Legyőzi-e az \(1{,}00001^x\) függvény az \(x^2\) függvényt?: 4. ábra, 5. ábra, 6. ábra.
Érdekességek: Hogyan fogjunk oroszlánt a sivatagban?
Érdekességek: A Lim jel első megjelenése Simon Antoine Jean L'Huilier Exposition élémentaire des principes des calculs supérieurs című 1786-os művének 31. oldalán.
Érdekességek: Bernard Bolzano, Karl Weierstrass. Zénón paradoxonjai.
Érdekességek: Bázel-probléma.