Egyváltozós analízis 2. előadás és gyakorlat
2015/2016. tavaszi félév
Mottó:
„Az élet csak két dologra jó: matematikával foglalkozni és matematikát tanítani.”
Siméon-Denis Poisson (1781–1840)
Időpontok
- Előadás (mm5t1an4):
- csütörtök 14–16 (Kémia 065 Than terem)
- Gyakorlatok (mm5t2an4):
- 1. csoport (Besenyei Ádám): szerda 12–14 (É. 0.100A)
- 2. csoport (Besenyei Ádám): kedd 12–14 (D. 00-112)
- 3. csoport (Nagy Noémi): hétfő 12–14 (D. 4-202)
- 4. csoport (Nagy Noémi): kedd 16–18 (D. 7-206)
A tárgy célkitűzése
Az egyváltozós analízis differenciál- és integrálszámítás témaköreinek tárgyalása. Nagy hangsúlyt fektetünk a fogalmak alapos elsajátítására és feladatmegoldásban való alkalmazására.
Tematika
- Differenciálszámítás: monotonitás, konvexitás, szélsőértékek, függvényvizsgálat, Taylor-polinomok, L'Hospital-szabály.
- Primitív függvény, integrálási módszerek.
- Riemann-integrál: alsó és felső integrál, alaptulajdonságok, folytonos függvények integrálhatósága, integrálfüggvény, Newton–Leibniz-tétel.
- Integrálszámítás alkalmazásai: terület-, térfogat- és ívhosszszámítás.
- Kitekintés: improprius integrál.
Ajánlott irodalom
- Laczkovich Miklós – T. Sós Vera Valós analízis I., TypoTeX, Budapest, 2012. (Kiváló könyv, de sokkal több anyagot ölel fel, mint ami előadáson szerepelni fog)
- Gémes Margit – Szenmiklóssy Zoltán, Analízis feladatgyűjtemény (Ebből csak a 3–4. fejezetet használjuk; angol nyelven is elérhető.)
- Gémes Margit – Szenmiklóssy Zoltán, Egyváltozós analízis 1 kiegészítő példatár (Gyakorlatokon ebből a két példatárból dolgozunk, ezért mindenkinél legyen ott mindkettő megfelelő fejezete akár kinyomtatva, akár okostelefonon.)
- Pintér Lajos, Analízis I–II. (a gimnázium speciális matematika osztályai számára), Tankönyvkiadó, Budapest, 1987. (újabb kiadás: TypoTeX kiadó) (Kiváló könyvecske, én nagyon szeretem, annak idején középiskolai tanárom adta a kezembe.)
További hasznos olvasnivaló:
Zárthelyi, vizsga
Részletes tájékoztató. A lényeg: a tárgy összevont számonkérésű, egyetlen
végső jegy kerül be a Neptunba, amelyet a gyakorlati jegy és a szóbeli vizsgán szerzett vizsgajegy átlaga ad. A gyakorlati jegyet két
zárthelyi, legalább 6 darab röpzárthelyi (amelyek közül a legrosszabb nem számít) és az órai munka alapján adják a gyakvezérek. A röpdolgozatokban
az előadáson szereplő fogalmakra, tételekre is rákérdezünk. A félév végén egy javítási lehetőség van az egész félév anyagából,
de ezen a pótzh-n rontani is lehet. A vizsga szóbeli, amelyen egy feladatot is meg kell oldani.
Vizsgatematika.
- Az első zh időpontja:
-
március 17. csütörtök 14–16 között előadáson
(pót előadás: március 31. csütörtök 16–18) - A második zh időpontja:
- utolsó héten az előadáson.
- Pótzh:
- május 18. (szerda) 10–12 óra között a D. 0-805-ös teremben.
Az előadások, gyakorlatok heti anyaga
Mi volt a gyakorlaton?
- [Besenyei Ádám csoportja]
- [2015. tavasz, 1. zh, Besenyei Ádám csoportja]
- [2015. tavasz, 1. zh, Gémes Margit csoportja]
- [2015. tavasz, 2. zh, egész évfolyam]
- [2015. tavasz, javító/pót zh, egész évfolyam]
- Animáció az érintőről.
- Animáció az inverz deriváltjáról.
- Animáció a szélsőértékről.
- Animáció a Lagrange-középértéktételről.
- Animáció a Taylor-polinomról.
Mi volt az előadáson?
Figyelem: ez nem előadásjegyzet, csak egy emlékeztető, amelyben bőven akadnak elírások. Ezeket tessék értelemmel kezelni és jelezni, vizsgán az erre való hivatkozást nem tudom elfogadni.
- 1. hét: [előadás] (lokális tulajdonságok és derivált, középértéktételek)
- 2. hét: [előadás] (monotonitás, konvexitás és derivált)
- 3. hét: [előadás] (függvényvizsgálat, Taylor-polinom és sorok)
- 4. hét: [előadás] (Taylor-sorok, L'Hospital-szabály)
- 5. hét: [előadás] (határozatlan integrál 1.)
- 6. hét: [1. zh feladatsor] [1. zh megoldás]
- 7. hét: [előadás] (parciális és helyettesítéses integrálás, racionális törtfüggvények, határozott integrál motivációja, alapfogalmak)
- 8. hét: [előadás] (alsó és felső integrál, Riemann-integrál)
- 9. hét: [előadás] (monoton és folytonos függvények integrálhatósága, egyenletes folytonosság)
- 10. hét: [előadás] (műveletek, egyenlőtlenségek, Newton–Leibniz-tétel, integrálfüggvény)
- 11. hét: [előadás] (a határozott inegrál alkalmazásai)
- 12. hét: [2. zh feladatsor] [2. zh megoldás] (2. zh)
Érdekességek: Ki volt: Michel Rolle, Joseph-Louis Lagrange, Augustin-Louis Cauchy. Olvasnivaló a középértéktételekről. Animáció a Lagrange-középértéktételről.
Érdekességek: A derivált szó és az f' jelölés első megjelenése Lagrange-nál 1797-ből. Lagrange neve az Eiffel-tornyon.
Érdekességek: Ki volt Brook Taylor? Hogyan közelítenek a szinusz Taylor-polinomjai?
Érdekességek: Ki volt Colin MacLaurin, L'Hospital? A L'Hospital-szabály L'Hospital 1696-os könyvében.
Érdekességek: A primitív függvény szó első megjelenése Lagrange 1797-es művében.
Érdekességek: Hogyan határozta meg Arkhimédész a parabola alatti síkidom területét?
Érdekességek: A Riemann-integrál definíciója Bernhard Riemann (1826–1886) 1854-es művében. Az alsó és felső integrál első megjelenése Gaston Darboux (1842–1917) 1875-ös cikkében.
Érdekességek: Eduard Heine (1821–1881) 1870-es cikke, benne az egyenletes folytonosság definíciója; 1872-es cikke, benne a Heine-tétel.
Érdekességek: A Newton–Leibniz-vita.
Érdekességek: A Schwarz-féle poliéder.