A differenciálegyenletek csodálatos világa speciálelőadás

Osztatlan matematikatanár szak
2016/2017. őszi félév

Mottó:

„...a matematika roppant hasznos volta a természettudományokban a titokzatossal határos, és kielégítő magyarázatot nem is tudunk rá adni. ...a »természettörvények« létezése egyáltalán nem természetes, még kevésbé az, hogy az ember képes azokat felfedezni. A csoda, a matematika nyelvének alkalmas volta a fizika törvényeinek megfogalmazására, varázslatos adomány, melyet nem értünk és nem érdemlünk meg.”

Wigner Jenő (1902–1995)
(lásd A matematika meghökkentő hatékonysága a természettudományokban)



Időpont

Előadás (mm5t9de5):
szerda  12–14 (Déli tömb 3-716-os terem)

A tárgy célkitűzése

Különböző, a való életből származó (elsősorban) természettudományos modelleken, valamint a képzelet szülte játékos példákon keresztül rövid betekintést kívánunk nyújtani a közönséges differenciálegyenletek lebilincselő világába. Megismerkedünk a legfontosabb egyenlettípusokkal és izgalmas (olykor tréfás) alkalmazásaikkal, számítógépes megjelenítéseikkel, emellett kitérünk a matematikatörténeti vonatkozásokra is. A kurzus tárgyalásmódja kifejezetten a tanárszakosok igényeinek felel meg. Az előkerülő természettudományos modellek, játékos feladatok és a kapcsolódó történeti érdekességek jelentős része akár a középiskolai matematika és egyéb természettudományos tárgyak oktatásában, valamint szélesebb körben való népszerűsítésében is felhasználható. A tárgy egyoldalas reklámja.


Tematika

    A sorra kerülő témák a hallgatók érdeklődésétől és szakjától függnek. Ízelítőül néhány a lehetséges témakörök közül:
  • a radioaktív bomlás, avagy hogyan leplezték le Han van Meegeren képhamisításait?
  • a lehűlés egyenlete, avagy hogyan állapítja meg a halottkém a halál beálltának időpontját?
  • üldözési problémák, avagy kutyák, hókotrók, a kis hangya és a gonosz manó.
  • milyen alakot vesz fel a két végén felfüggesztett lánc, és mit gondolt erről Galilei?
  • mechanikai rezgések, avagy miért ne meneteljenek a katonák, ha hídon mennek át?
  • kaotikus sorozatok, avagy miért nehéz előre jelezni az időjárást?
  • szerelmi dinamika, avagy miként alakult Petrarca és Laura kapcsolata?
  • a Lotka–Volterra-modell, avagy miért nőtt a cápák számának aránya az Adriai-tengerben az I. világháború alatt?
  • Lanchester harci modelljei, avagy hány katonára lett volna szüksége az USA-nak a vietnámi háború megnyeréséhez?
  • kompartment modellek, avagy hogyan változik a vérben a bevett gyógyszer mennyisége?
  • hálózatok és differenciálegyenletek, avagy hogyan modellezzük a betegségterjedést?


Ajánlott irodalom

  • Hatvani László – Pintér Lajos, Differenciálegyenletes modellek a középiskolában, Polygon, Szeged, 1997. (kiváló könyv, remekül megírva, az előadás nagyban erre épül)
  • Bajcsay Pál, Műszaki matematikai gyakorlatok: Közönséges differenciálegyenletek I., Műszaki Könyvkiadó, Budapest, több kiadás. (sok fizikai példa található benne, én is válogatok belőlük)
  • Scharnitzky Viktor, Differenciálegyenletek (példatár), Bolyai-sorozat, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, több kiadás. (sok megoldott feladat)
  • Ponomarjov, K. K., Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Tankönyvkiadó, Budapest, 1969. (tele alkalmazásokkal)
  • Pólya György, Matematikai módszerek a természettudományban, Gondolat, Budapest, 1984. (kiváló könyv, élvezetes stílusban megírva, érdemes lapozgatni)

  • Internetes oldalak:

  • Differenciálegyenletek előadás az MIT-n: kiváló stílusban és érthetően tartott előadás felvételről, nem mellesleg az angol nyelv is gyakorolható. Érdemes egyéb előadásokat is végighallgatni, például Walter Lewin zseniális fizika előadásait.
  • Wolfram Demonstrations Project: rengeteg érdekes interaktív demonstráció (például üldözési görbék, Rómeó és Júlia szerelmi dinamikája, láncgörbe, szögletes kerék stb.); a demonstrációk nézegetéséhez szükséges program ingyenesen letölthető az oldalról.
  • PhET: a Coloradói Egyetem természettudományos szimulációinak gyűjteménye, rengeteg érdekes és hasznos interaktív anyaggal (magyarul is!).
  • Walter Fendt oldala: fizikai kísérletek szimulációival, itt is sok hasznos anyag található.


Jegyszerzés

Az órákon való részvétel kötelező. A számonkérés 3 hetente beadandó feladatokból fog állni, amelyeket Träger Magdi fog kijelölni és javítani (óriási köszönet a segítségért!).
Az első beadandó. A második beadandó. A harmadik beadandó. A negyedik beadandó. A hallgatók névsora.


Az előadások heti anyaga, kapcsolódó érdekességek