Bevezető analízis 2. előadás és gyakorlat
2016/2017. őszi félév
Mottó:
„Az élet csak két dologra jó: matematikával foglalkozni és matematikát tanítani.”
Siméon-Denis Poisson (1781–1840)
Időpontok
- Előadás (mm5t1an2):
- kedd 10–12 (Déli tömb 1-820-as terem)
- Gyakorlatok (mm5t2an2):
- 1. csoport (Dukán András Ferenc): kedd 16–18 (Déli tömb 1-820-as terem) és csütörtök 16–18 (Kémia épület 059-es terem)
A tárgy célkitűzése
A matematikai analízis alapjainak bemutatása a sorozatok témakörével bezárólag. Nagy hangsúlyt fektetünk a fogalmak alapos elsajátítására és feladatmegoldásban való alkalmazására.
Tematika
- Logikai alapfogalmak, bizonyítási módszerek, egyenlőtlenségek.
- Valós számok, korlátos számhalmazok, hatványozás.
- Sorozatok határértéke, kapcsolat műveletekkel és rendezéssel.
- Monoton sorozatok, az e szám, Bolzano–Weierstrass-tétel, Cauchy-kritérium.
- Függvények globális tulajdonságai.
Ajánlott irodalom
- Laczkovich Miklós – T. Sós Vera Valós analízis I., TypoTeX, Budapest, 2012. (Kiváló könyv, de sokkal több anyagot ölel fel, mint ami előadáson szerepelni fog)
- Gémes Margit – Szenmiklóssy Zoltán, Bevezető analízis 2 példatár (Gyakorlatokon ebből dolgozunk, ezért mindenkinél legyen ott akár kinyomtatva, akár okostelefonon.)
- Pintér Lajos, Analízis I. (a gimnázium speciális matematika osztályai számára), Tankönyvkiadó, Budapest, 1987. (újabb kiadás: TypoTeX kiadó) (Kiváló könyvecske, én nagyon szeretem, annak idején középiskolai tanárom adta a kezembe.)
További hasznos olvasnivaló:
Zárthelyi, vizsga
Részletes tájékoztató. A lényeg: a tárgy összevont számonkérésű, egyetlen végső jegy kerül be a Neptunba, amelyet a gyakorlati jegy és a szóbeli vizsgán szerezett vizsgajegy átlaga ad. A gyakorlati jegyet két zárthelyi, legalább 6 darab röpzárthelyi (amelyek közül a legrosszabb nem számít) és az órai munka alapján adják a gyakvezérek. A röpdolgozatokban az előadáson szereplő fogalmakra, tételekre is rákérdezünk. A félév végén egy javítási lehetőség van az egész félév anyagából, de ezen a pótzh-n rontani is lehet. A vizsga szóbeli, amelyen egy feladatot is meg kell oldani. Részletes vizsgatematika és tudnivalók.
- Az első zh időpontja:
- az első gyakorlaton lesz egyeztetve.
- A második zh időpontja:
- várhatóan a szorgalmi időszak utolsó hetében (december 12–16.).
- Pótzh:
- a vizsgaidőszak első hetében.
Az előadások, gyakorlatok heti anyaga
Mi volt a gyakorlaton?
- Dukán András Ferenc honlapja
Érdekességek:
Mi volt az előadáson?
- 1. hét: [előadás] (logikai műveletek, bizonyítási módszerek, Bernoulli-egyenlőtlenség, közepek)
- 2. hét: [előadás] (közepek, halmazok, függvények, sorozatok)
- 3. hét: [előadás] (valós számok axiómái)
- 4. hét: [előadás] (négyzetgyök, tizedes törtek)
- 5. hét: [előadás] (korlátos halmazok, hatványozás)
- 6. hét: [előadás] (hatványozás, konvergencia)
- 7. hét: [előadás] (végtelenhez tartás, korlátosság)
- 8. hét: [előadás] (nevezetes limeszek, átrendezés, részsorozat, rendőrelv)
- 9. hét: [előadás] (határérték és műveletek)
- 10. hét: [előadás] (nagyságrendek, monoton sorozatok)
- 11. hét: [előadás] (Bolzano–Weierstrass-tétel, függvények tulajdonságai)
- 12. hét: [előadás] (konvex függvények)
Érdekességek: A Bernoulli-egyenlőtlenség Jakob Bernoulli egy könyvéből latinul 1670-ből, és Isaac Barrow-tól angolul 1669-ből.
Érdekességek: Russell-paradoxon, borbély paradoxon, Berry-paradoxon.
Érdekességek: Az Arkhimédészi axióma Euklidész Elemek című művében: az V. 4. definíciót szokás az első megjelenésnek tartani, amelyet később az V. 8. Tétel bizonyításában használ (felismerjük?). Jobban felismerhető Arkhimédész A gömbről és a hengerről című művében (angol fordításban): 5. bekezdés
Érdekességek: Hogyan fogjunk oroszlánt? az 1938-as eredeti cikk szövege kommentárokkal. Egy KöMaL cikk, de ennek még csak az első felét tanultuk.
Érdekességek: A teljességi tétel első bizonyítása Bernard Bolzano 1817-es Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes daß zwischen je zwey Werthen, die ein entgegengesetzetes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege (igen hosszú) című művében: lap alján a tétel a rákövetkező oldalakon az intervallumfelezéses bizonyítás (korai változata).
Érdekességek: A 3n+1 probléma. Formulák az n-edik prímszámra.
Érdekességek: A limit szó 1765-ből a Diderot és D'Alembert szerkesztette Enciklopádia 9. kötetében. A Lim jel első megjelenése Simon Antoine Jean L'Huilier Exposition élémentaire des principes des calculs supérieurs című 1786-os művének 31. oldalán.
Érdekességek:
Érdekességek:
Érdekességek:
Érdekességek: Bernard Bolzano, Karl Weierstrass, Augustin-Louis Cauchy. .
Érdekességek: Ki volt Jensen? Jensen cikke 1906-ból.