Kedvenc idézeteim matematikáról, tudományról
Az alábbi idézetek magyar fordítása többnyire tőlem származik, ezek minőségéért engem terhel a felelősség. Általában megadom az eredeti angol, francia vagy német szöveget is, emellett a legtöbb idézet eredetével és szerzőjével kapcsolatban röviden megemlítek egy-két érdekességet.
„A matematikát, ha helyesen fogjuk fel, nemcsak igazság, hanem
egyszersmind magasrendű szépség is jellemzi:
hideg és szigorú, a szobrászatéhoz hasonló szépség,
mely nem fordul gyöngébb természetünk egyetlen részéhez sem, s amely nélkülözi a festészet és a zene elkápráztató kellékeit,
viszont fenségesen tiszta, és oly szigorú tökélyre képes, amilyent csak a legnagyobb művészet tud felmutatni.”
„Távol az emberi szenvedélyektől, sőt távol a természet szánalmas tényeitől is,
nemzedékek fokozatosan megteremtettek egy elrendezett kozmoszt, ahol a tiszta gondolat úgy lakozhat, mint
saját természetes otthonában; és ahová nemesebb impulzusainknak
legalábbis egyike elmenekülhet a tényleges világba való sivár számkivetettségből.”
“Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth,
but supreme beauty – a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of
our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable
of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation,
the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence,
is to be found in mathematics as surely as poetry.
“Remote from human passions, remote even from the pitiful facts of nature, the generations have gradually created an ordered cosmos, where pure thought can dwell as in its natural home, and where one, at least, of
our nobler impulses can escape from the dreary exile of the actual world.”
[A két idézet az 1907-ben megjelent Study of Mathematics című esszéjéből származik. A magyar fordítás Márkus György (1934–) munkája, megjelent a Magyar Helikon kiadó Russell: Miszticizmus és logika című esszégyűjteményében 1976-ban.]
„...a matematika roppant hasznos volta a természettudományokban a titokzatossal határos, és kielégítő magyarázatot nem is tudunk rá adni. ...a »természettörvények« létezése egyáltalán nem természetes, még kevésbé az, hogy az ember képes azokat felfedezni. A csoda, a matematika nyelvének alkalmas volta a fizika törvényeinek megfogalmazására, varázslatos adomány, melyet nem értünk és nem érdemlünk meg.”
“the enormous usefulness of mathematics in the natural sciences is something bordering on the mysterious and there is no rational explanation for it. ...it is not at all natural that ‘laws of nature’ exist, much less that man is able to discover them... The miracle of the appropriateness of the language of mathematics for the formulation of the laws of physics is a wonderful gift which we neither understand nor deserve.”
[Az idézetek a The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences című 1960-ban megjelent cikkéből valók, amely egy 1959-ben, a New York Egyetemen tartott előadásának írott változata. Az írás magyarul is olvasható a Gondolat Kiadónál 1972-ben megjelent Szimmetriák és reflexiók című könyvében (a magyar fordítás Györgyi Géza munkája), vagy a Typotex kiadónál 2005-ben megjelent Wigner Jenő válogatott írásai című kötetben.]
„Az élet csak két dologra jó: matematikával foglalkozni és matematikát tanítani.”
« La vie n'est bonne qu'à deux choses: à faire des mathématiques et à les professer »
Siméon-Denis Poisson (1781–1840)
[Az idézetet François Arago (1786–1853) tulajdonította Poissonnak. Arago összes műveinek második kötetében olvasható az eredeti szöveg a 662. oldalon.]
„Nem tudom, milyennek tűnök majd fel az utókor szemében, önmagamnak olyan vagyok, mint a tengerparton játszó gyermek, aki játék közben imitt-amott egy, a szokottnál laposabb kavicsot vagy szebb kagylót talál, míg az igazság nagy óceánja egészében felfedezetlenül terül el tekintetem előtt.”
“I don't know what I may seem to the world; but as to myself, I seem to have been only like a boy playing on the sea-shore, and diverting myself in now and then finding a smoother pebble or a prettier shell than ordinary, whilst the great ocean of truth lay all undiscovered before me.”
[Ez az idézet Rev. Joseph Spence (1699–1768) Anecdotes, Observations and Characters, of Books and Men című 1820-ban megjelent könyvében szerepelt először, és Michel de Ramsay lovag (1686–1743) tulajdonította Newtonnak. A könyv megfelelő oldalának eredeti szövege a 158–159. oldalakon olvasható. Az eredettel kapcsolatban egy érdekes elemzés található ezen az oldalon.]
„A természet elmélyült tanulmányozása a matematikai felfedezések legtermékenyebb forrása. A matematika az emberi elme azon képessége, amelynek célja, hogy kárpótoljon az élet rövidségéért és érzékszerveink tökéletlenségéért.”
« L'étude approfondie de la nature est la source la plus féconde des découvertes mathématiques. ...L'analyse mathématique... semble être une faculté de la raison humaine destinée à suppléer à la brièveté de la vie et à l'imperfection des sens. »
“Profound study of nature is the most fertile source of mathematical discoveries. ...Mathematical analysis... seems to be a faculty of the human mind destined to supplement the shortness of life and the imperfection of the senses. ”
[A fenti idézet Fourier A hővezetése analitikus elmélete című 1822-ben megjelent művének bevezetőjében található, az első mondat a xiii oldalon, a második a xv oldalon. Az angol fordításban az idézetek a 7. oldalon és a 9. oldalon olvashatók. Fourier fizikus, matematikus, egyiptológus és Isère megye prefektusa is volt egyben, műve óriási hatást gyakorolt a matematika és fizika fejlődésére. Lord Kelvin (1824–1907) 15 éves korában olvasta és később ebben a cikkében úgy említette, mint „Fourier nagy matematikai költeménye”. Arnold Sommerfeld (1868&ndash1951), a kiváló német fizikus (akit több, m int 80-szor jelöltek Nobel-díjra) Partial Differential Equations in Physics című könyvében a fizikusok bibliájának nevezi. Ebben az előadásban bővebben lehet olvasni Fourier-ről és a műről.]
„Fourier úr úgy véli, hogy a matematika alapvető célja annak társadalmi hasznosítása és a természet jelenségeinek elmagyarázása. Azonban egy filozófusnak, mint neki, tudni illene, hogy a tudományok egyedüli célja tiszteletadás az emberi szellem előtt.”
« Il est vrai que M. Fourier avait l'opinion que le but principal des mathématiques était l'utilité publique et l'explication des phénomènes naturels; mais un philosophe comme lui aurait dû savoir que le but unique de la science, c'est l'honneur de l'esprit humain, et que, sous ce titre, une question de nombres vaut autant qu'une question du système du monde. »
Carl Gustav Jacob Jacobi (1804–1851)
[Idézet Jacobi egy 1830-ban írt leveléből, amelynek címzettje Adrien-Marie Legendre (1752&ndas1833). Az eredeti szöveg ennek az oldalnak az alján kezdődik és a következő oldalon folytatódik. Jacobi szavai később a „tiszta matematika” és a Bourbaki-csoport egyik mottójává váltak.]
„A matematika a fizika része. A fizika kísérleti tudomány, a természettudomány része. A matematika a fizikának az a része, amelyben a kísérletek olcsók.”
“Mathematics is a part of physics. Physics is an experimental science, a part of natural science. Mathematics is the part of physics where experiments are cheap.”
« Les mathématiques font partie de la physique. La physique est une science expérimentale, une des sciences naturelles. Les mathématiques, ce sont la partie de la physique où les expériences ne coûtent pas cher. »
[Arnold a XX. század második felének nagy matematikusai közé tartozott, akinek határozott véleménye volt a matematikai gondolkodásról, valamint a matematika oktatásáról, és ezeknek gyakran hangot is adott. A matematika oktatásával kapcsolatos gondolatait fogalmazta meg A matematika tanításáról című 1998-as orosz nyelven írt cikkében, amely az idézett néhány mondatal kezdődik. Érdemes elolvasni a cikk angol fordítását, és a francia fordítást is (ez utóbbi Arnold saját munkája, jól beszélt franciául). Magyarul a Magyar Tudomány című folyóiratban jelent meg Kersner Róbert fordításában 1998-ban. Akinek kedve és ideje van, érdemes megnézni Arnold egy előadását, hogy képet kapjunk egyedi gondolkodásmódjáról, amely hozzám nagyon közel áll.]
„Már Jacobi észrevette és a matematika legcsodálatosabb tulajdonságának nevezte, hogy ugyanat a függvény játssza a főszerepet egy egész számnak négy négyzetszám összegeként való előállításában és az inga mozgásának leírásában.”
“Jacobi noted as mathematics' most fascinating property, that in it one and the same function controls both the presentations of a whole number as a sum of four squares and the real movement of a pendulum.”
« Jacobi affirmait que c'était le plus grand attrait de la mathématique que de voir apparaître la même fonction dans la représentation d'un nombre entier comme somme de quatre carrés et et dans le mouvement du pendule. »
[Az idézet Arnoldnak a már említett A matematika tanításáról című 1998-as orosz nyelven írt cikkében található. Érdemes elolvasni a cikk angol fordítását, és a francia fordítást is (ez utóbbi Arnold saját fordítása, jól beszélt franciául). Magyarul a Magyar Tudomány című folyóiratban jelent meg Kersner Róbert fordításában 1998-ban. Arról, hogy Carl Gustav Jacob Jacobi (1804–1851) valóban úgy vélekedett ahogy Arnold idézi, nem sikerült forrást találnom. Annyi azonban bizonyos, hogy jól ismert Jacobi négy négyzetszám tétele és Jacobi theta függvénye, ez utóbbi kapcsolatban áll az elsőfajú elliptikus integrálokkal, amelyek az inga periódusidejének formulájához is szorosan kötődnek.]
„Agyunknak két félteke van: az egyik a polinomok szorzásáért és a nyelvekért felelős, a másik pedig a dolgok térbeli irányításáért és mindenért, ami az életben fontos. A geometria a matematikának az a része, amikor mindkét féltekét kell használni.”
“Our brain has two halves: one is responsible for the multiplication of polynomials and languages, and the other half is responsible for orientation of figures in space and all the things important in real life. Mathematics is geometry when you have to use both halves.”
[Az idézet az Arnolddal készült interjú utolsó bekezdésében olvasható.]
“A számolás helyettesíti, ezzel szemben a geometria ösztönzi a gondolkodást.”
“Calculation replaces while geometry stimulates thinking.”
[Az idézet Dirk Jan Struik (1894–2000) A matematika rövid története című könyvének 177. oldalán olvasható, a fordítás Auer Kálmán munkája. Sajnos a szerző nem közöl hivatkozást, és én sem találtam megbízható információkat az interneten.]
„6accdae13eff7i3l9n4o4qrr4s8t12ux”
„Data aequatione quotcunque fluentes quantitates involvente, fluxiones invenire; et vice versa.
“Given an equation involving any number of fluent quantities to find the fluxions, and vice versa.”
[Az idézet Newton anagrammája néven ismert, amelyet Gottfried Leibniz (1646–1716) számára 1767. oktöber 24-én írt második válaszlevelében (latinul epistola posterior) küldött (pontosabban Henry Oldenburg (1619–1677) a Királyi Társaság titkára intézte a levelezést), amelyben bizonyos tudást nem akart felfedni, ezért rejtjelezte. A t betűket valószínűleg elszámolta, mert 9 darab van a szövegben, de az anagrammában csak 8-at jelzett.]
„Differenciálegyenleteket megoldani hasznos. A természet törvényeit differenciálegyenletek fejezik ki.”
“It is useful to solve differential equations. Differential equations are the language in which the laws of nature are expressed.”
[Arnold szerint Newton anagrammájának (az előző idézet) ez a mai modern fordítása. Az első mondatot a Közönséges differenciálegyenletek című, a második mondatot a A differenciálegyenletek elméletének geometriai fejezetei című könyvének bevezetőjében fogalmazza meg, mint az anagramma jelentését (előbbi könyv fordítója Simonovits András, utóbbié Szűcs András).]
„Utasítsak vissza egy finom vacsorát csak azért, mert nem ismerem az emésztés folyamatát?”
“But then the rigorous logic of the matter is not plain! Well, what of that? Shall I refuse my dinner because I do not fully understand the process of digestion?”
[Az idézet Heaviside 1899-es Electromagnetic theory című műve II. kötetének 9. oldalán olvasható. Érdemes elolvasni az autodidakta Heaviside életrajzát, hogy mennyi mindent köszönhetünk neki a fizikában, matematikában, de munkáinka nagy részét csak halála utána kezdték el értékelni.]
„A matematika kísérleti tudomány, nem a definíciók születnek először, azok csak később.”
“Mathematics is an experimental science, and definitions do not come first, but later on.”
[Az idézet Heaviside On operations in physical mathematics című 1893-as cikkének II. részében olvasható a 121. oldalon.]
„A lehetőségek álruhája általában a kemény munka, ezért nem ismeri fel sok ember őket.”
“Opportunity is missed by most people because it is dressed in overalls and looks like work.”
Ismeretlen
[Az idézetet számos helyen Thomas Alva Edison (1847–1931) nevéhez kötik, de pontos forrás nincs az eredetről. Érdemes elolvasni ezt az oldalt, ahol részletes elemzés található az idézet különböző formában való felbukkanásaival kapcsolatban.]
„A matematikus hivatás veszélyes: egy jelentős részünk megőrül...“
“Mathematics is a dangerous profession; an appreciable proportion of us go mad, and then this particular event would be quite likely.”
John Edensor Littlewood (1885–1977)
[Az idézet Littlewood A Mathematician's Miscellany című 1953-as önéletrajzában olvasható a 104. oldalon. Littlewood híres volt humorérzékéről, ebben a könyben számos andekdota is található, például, hogy melyik a legrövidebb doktori értekezés.]
„A matematikusok sokáig élnek; a matematika egy egészséges hivatás. Azért élünk sokáig, mert kellemes gondolataink vannak. Matematikával és fizikával foglalkozni nagyon kellemes dolog.”
“Mathematicians grow very old; it is a healthy profession. The reason you live long is that you have pleasant thoughts. Math and physics are very pleasant things to do.”
[Struik holland származású matematikus, matematikatörténész és marxista filozófus volt, aki 106 éves korában halt meg. Az idézet a Tufts egyetem honlapján található életrajzában olvasható. Állítólag amikor megkérdezték, hogy minek köszönheti a hosszú életét, azt válaszolta: annak, hogy még nem haltam meg. Máskor pedig azt mondta, hogy 3M-nek köszönheti: Marriage, Mathematics and Marxism (házasság, matematika és marxizmus). Egyébként a felesége, Ruth Ramler, aki szintén matematikus volt, 99 éves korában halt meg. Struik magyarul is megjelent könyve A matematika rövid története.]
„Hallgatóságod ostobaságát sohasem becsülheted túl. Magyarázd azt, ami nyilvánvaló. A lényegen elég átsiklanod.”
“You cannot overestimate the stupidity of your audience. Insist on the obvious and glide nimbly over the esssential.”
„Du kannst deine Hörer nicht dumm genug einschätzen. Bestehe auf dem Selbstverständlichen und husche über das Wesentliche hinweg.“
[Zermelo szívesen időzött kávéházakban, és csevegéseit átszőtték szarkasztikus megjegyzései. A fenti idézetet egy konferencia előadójának címezte. A történetet Pólya György (1887–1985) A problémamegoldás iskolája című könyvének II. kötetében írja le részletesen, és beszél arról, hogyan is kell jó előadást tartani. A könyvet magyarra Pataki Béláné fordította.]
„Mindig találni olyan ostobákat, akik bebizonyítják a tételeket.”
“One can always find imbeciles to prove theorems.”
[Thom Fields-érmes matematikus, a katasztrófaelmélet megalapítója, akiről Vladimir Arnold is azt mesélte, hogy egy szavát se értette. Az idézetet Arnold említi egy interjúban, és azt mondja, hogy ez volt Thom egyik alapelve a tanítványai szerint. E. C. Zeeman (1925–), aki ugyancsak elkötelezett híve volt a katasztrófaelméletnek, így vélekedett Thomról (az idézet Arnold Katasztófaelmélet című könyvecskéjéből származik, amelyet magyarra Szűcs András fordított): „Thom szavai csak akkor válnak érthetőkké, ha Thom két sora közé mindig 99 sor magyarázatot teszünk.”]
„Ha boldogtalan vagyok, matematikával foglalkozom, hogy felviduljak. Ha boldog vagyok, matematikával foglalkozom, hogy az is maradjak.”
[Turán Pál (1910–1976) idézi Rényit a Matematikai Lapokban 1970-ben megjelent Rényi Alfréd munkássága című cikkében. Rényi Alfréd életéről érdemes elolvasni a lánya, Rényi Zsuzsanna Dialógusok egy matematikusról című könyvét.]
„...a matematika abban a kétes megtiszteltetésben részesül, hogy az egész tananyagban a legkevésbé népszerű tantárgy... ...A jövendő tanárok az általános iskolában megtanulják a matematika utálatát; és visszatérnek az általános iskolába, hogy újabb nemzedékeket tanítsanak meg erre az utálatra.“
“...mathematics has the dubious honor of being the least popular subject in the curriculum... Future teachers pass through the elementary schools learning to detest mathematics. They drop it in high school as early as possible. They avoid it in teachers' colleges because it is not required... They return to the elementary school to teach a new generation to detest it.”
Time Magazine, 1956. június 18.
[A Time hetilap 1956. június 18-i számának egy cikkében olvasható a fenti idézet, amelyet Pólya György (1887–1985) A gondolkodás iskolája című művének előszavában is megemlít, amelynek magyar fordítását az egyik legjelentősebb magyar matematika- és tudományfilozófus, Lakatos Imre (1922–1974) készítette.]
„Mindenki ír, és senki sem olvas.”
“Everyody writes and nobody reads.”
[Erdős Pál (1913–1996) szerint Fejér az 1930-as években mondogatta ezt. Erről ebben az Erdőssel készült interjú 251. oldalán olvashatunk (a cikkhez egyetemi gépekről lehet hozzáférni).]
„Minden, ami emberi, akár rossz, akár jó, előbb-utóbb véget ér, kivéve a matematikát.”
“Every human activity, good or bad, except mathematics, must com to an end.”
[Bollobás Béla (1943–) idézi mint Erdős egyik kedvenc mondását, és kezdi ezzel az Erdős Pál életéről és matematikájáról szóló cikkét (a cikk egyetemi gépekről érhető el). Erdős Pál kalanduos életútjával kapcsolatban érdemes elolvasni Bruce Schechter Agyam nyitva áll, és Paul Hoffman A prímember című könyvét, valamint megnézni George Csicsery N is a number című filmjét, illetve meghallgatni Erdős Pál egy előadását.]