Differenciálegyenletek előadás

Biztosítási és pénzügyi matematika MSc
2019/2020. őszi félév

Mottó:

„A természet elmélyült tanulmányozása a matematikai felfedezések legtermékenyebb forrása.”

Joseph Fourier (1768–1830)

[Időpontok]
[Tematika]
[Zárthelyi, vizsga]
[Mi a tárgy célja?]
[Irodalom]
[Az előadások anyagai]

Időpontok

Előadás (mm4n1de1):
szerda 8–10 (D. 1-819)

A tárgy célkitűzése

A tárgy oktatásának célja egyrészt az, hogy a hallgatók megismerkedjenek a különböző természettudományos modellekben elődorduló legfontosabb közönséges és parciális differenciálegyenletekkel, másrészt pedig rövid áttekintést kapjanak a differenciálegyenletek elméletében alkalmazott fő eszközökről és módszerekről.

Tematika

  • A közönséges differenciálegyenletek alapfogalmai.
  • Szétválasztható típusú közönséges differenciálegyenletek.
  • Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek, a megoldás előállítása.
  • Elsőrendű közönséges differenciálegyenletekre vonatkozó kezdetiérték-feladatok megoldásának létezése és egyértelműsége.
  • Másodrendű lineáris közönséges differenciálegyenletek. Harmonikus rezgés.
  • Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek általános elmélete. Állandó együtthatós lineáris rendszerek és megoldásuk.
  • A közönséges differenciálegyenletek stabilitása.
  • Parciális differenciálegyenletek fogalma, az egyenletek osztályozása.
  • A Laplace-egyenlet.
  • A hővezetési egyenlet.
  • A hullámegyenlet.

Ajánlott irodalom

  • Tóth János, Simon L. Péter: Differenciálegyenletek (Bevezetés az elméletbe és az alkalmazásokba), Typotex, Budapest, 2009.
  • Besenyei Ádám, Komornik Vilmos, Simon László: Parciális differenciálegyenletek, félkész jegyzet, pdf

Vizsga

Az előadás vizsgával zárul, amely írásbeli lesz és várhatóan feleletválasztós teszt jellegű.

Az előadások heti anyagai címszavakban, érdekességekkel